Jawaban:
Panjang busur dan luas juring dari bangun datar lingkaran berturut-turut adalah 13,75 cm dan 120,3125 cm².
Pendahuluan
Bangun Datar merupakan bentuk atau objek bangun berbentuk dua dimensi yang tidak mempunyai ruangan maupun kedalaman atau dengan kata lain bentuknya rata, dimana mempunyai ciri diantaranya panjang, lebar, dibatasi oleh garis lengkung, dan garis lurus.
Contoh bangun datar diantaranya adalah persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, lingkaran, dan trapesium.
Lingkaran merupakan bentuk atau objek benda dengan bentuk permukaannya rata yang termasuk bangun dua dimensi dan terbentuk oleh sekumpulan himpunan titik lengkungan serta jarak yang sama pada sebuah titik tertentu.
Unsur - unsur lingkaran diantaranya adalah titik pusat, diameter, jari-jari, busur, tali busur, juring, tembereng, dan apotema.
Sifat - sifat bangun datar lingkaran sebagai berikut:
1. Mempunyai garis tengah atau disebut dengan diameter yang panjangnya tersebut dua kali jari - jari.
2. Memiliki titik pusat.
3. Tidak memiliki titik sudut.
4. Memiliki simetri putar yang tak terhingga.
5. Memiliki simetri lipat yang tak terhingga.
6. Mempunyai jumlah sudut sebesar [tex] \rm 360^{0} [/tex].
Konsep atau rumus-rumus dari bangun datar lingkaran sebagai berikut:
- Luas lingkaran
[tex] \boxed{ \rm \:L = \pi \: x \: r {}^{2} } [/tex]
- Keliling lingkaran
[tex] \boxed{ \rm \:K = \pi \: x \: d \: \: atau \: \: K = 2 \: x \: \pi \: x \: r} [/tex]
- Luas juring lingkaran
[tex] \boxed{ \rm \:L _{juring} = \frac{ \alpha }{360 {}^{0} } \: x \: luas \: lingkaran } [/tex]
- Panjang busur lingkaran
[tex] \boxed{ \rm P_{busur} = \frac{ \alpha }{360 {}^{0} } \: x \: keliling \: lingkaran } [/tex]
- Luas tembereng lingkaran
[tex] \boxed{ \rm L_{tembereng} = luas \: juring \: - \: luas \: segitiga } [/tex]
Keterangan:
L [tex] \to [/tex] Luas
K [tex] \to [/tex] Keliling
Lj [tex] \to [/tex] Luas juring
Pb [tex] \to [/tex] Panjang busur
r [tex] \to [/tex] Jari - jari
d [tex] \to [/tex] Diameter
[tex] \rm \alpha\: \to \: Sudut\:pusat [/tex]
[tex] \rm \pi \: \to \: 3,14 \: atau \: \frac{22}{7} [/tex]
Pembahasan
Diketahui:
Sudut pusat lingkaran adalah 45⁰
Diameter lingkaran adalah 35 cm, jika nilai phi (π) adalah [tex] \tt \frac{22}{7} [/tex]
Ditanyakan:
Panjang busur lingkaran ...?
Luas juring lingkaran adalah ...?
Jawab:
a). Menentukan panjang busur lingkaran.
Diameter (d) lingkaran = 35 cm
Sudut pusat = 45⁰
[tex] \tt P_{busur} = \frac{sudut\:pusat}{360^{0}}\:x\: \pi \:x\: d [/tex]
[tex] \tt P_{busur} = \frac{45^{0}}{360^{0}}\:x\: \frac{22}{\cancel{7}}\:x\: \cancel{35}\:cm [/tex]
[tex] \tt P_{busur} = \frac{1}{8}\:x\:22\:x\:5\:cm [/tex]
[tex] \tt P_{busur} = \frac{1}{8}\:x\: 110\:cm [/tex]
[tex] \tt P_{busur} = 13,75\:cm [/tex]
b). Menentukan luas juring lingkaran.
Diameter (d) lingkaran = 35 cm
Jari - jari (r) lingkaran = [tex] \tt \frac{d}{2} = \frac{35\:cm}{2} = 17,5\:cm [/tex]
Sudut pusat = 45⁰
[tex] \tt L_{juring} = \frac{sudut\:pusat}{360^{0}}\:x\: \pi \:x\: r^{2} [/tex]
[tex] \tt L_{juring} = \frac{45^{0}}{360^{0}}\:x\: \frac{22}{7}\:x\: (17,5\:cm)^{2} [/tex]
[tex] \tt L_{juring} = \frac{1}{8}\:x\: \frac{22}{7}\:x\: 306,25\:cm^{2} [/tex]
[tex] \tt L_{juring} = \frac{6.737,5\:cm^{2}}{56} [/tex]
[tex] \tt L_{juring} = 120,3125\:cm^{2} [/tex]
Kesimpulan
Berdasarkan perhitungan diatas dapat disimpulkan bahwa panjang busur dan luas juring yang diketahui sudut pusat lingkaran adalah 45° diameternya 35 cm dengan nilai [tex] \rm \pi = \frac{22}{7} [/tex] tersebut berturut-turut adalah 13,75 cm dan 120,3125 cm².
Pelajari Lebih Lanjut
1. Materi tentang menentukan luas juring → https://brainly.co.id/app/profile/29504963
2.Diketahui lingkaran pada gambar di samping dengan jari-jari 7 cm. Panjang busur AB adalah → brainly.co.id/tugas/27128466
3. Diketahui sudut AOB = 120°, sudut BOC = 150°, dan luas juring OAB = 84 cm². Luas juring BOC adalah → brainly.co.id/tugas/5909579
4. Keliling sebuah lingkaran adalah 125,6 cm. Luas lingkaran tersebut adalah → brainly.co.id/tugas/4961132
------------------------------------------------------------------
Detail Jawaban
Kelas : 8
Mapel : Matematika
Bab : Bangun Datar
Kode Kategorisasi : 8.2.7
Kata Kunci : Bangun, datar, lingkaran, panjang busur, luas juring
